#Maple, 32 30 bytes
f:=x->`if`(x>1,1+f(log(x)),0); Test cases:
> f(0.); 0 > f(1.); 0 > f(2.); 1 > f(3.); 2 > f(4.); 2 > f(3814279.); 3 > f(3814280.); 4 #Maple, 32 30 bytes
f:=x->`if`(x>1,1+f(log(x)),0); Test cases:
> f(0.); 0 > f(1.); 0 > f(2.); 1 > f(3.); 2 > f(4.); 2 > f(3814279.); 3 > f(3814280.); 4