A2: (-a) x (-a) = ((-a) + 0) x (-a) A3: = ((-a) + (a + (-a))) x (-a) A9: = ((-a) x (-a)) + ((a + (-a)) x (-a)) A4: = ((-a) x (-a)) + (((-a) + a) x (-a)) A9: = ((-a) x (-a)) + (((-a) x (-a)) + (a x (-a))) A1: = (((-a) x (-a)) + ((-a) x (-a))) + (a x (-a)) A2: = (((-a) x (-a)) + ((-a) x (-a))) + (a x ((-a) + 0)) A3: = (((-a) x (-a)) + ((-a) x (-a))) + (a x ((-a) + (a + (-a)))) A3: = (((-a) x (-a)) + ((-a) x (-a))) + (a x ((-a) + (a + (-a)))) A8: = (((-a) x (-a)) + ((-a) x (-a))) + ((a x (-a)) + (a x (a + (-a)))) A8: = (((-a) x (-a)) + ((-a) x (-a))) + ((a x (-a)) + ((a x a) + (a x (-a)))) A4: = (((-a) x (-a)) + ((-a) x (-a))) + ((a x (-a)) + ((a x (-a)) + (a x a))) A1: = (((-a) x (-a)) + ((-a) x (-a))) + (((a x (-a)) + (a x (-a))) + (a x a)) A8: = ((-a) x ((-a) + (-a))) + (((a x (-a)) + (a x (-a))) + (a x a)) A8: = ((-a) x ((-a) + (-a))) + ((a x ((-a) + (-a))) + (a x a)) A1: = (((-a) x ((-a) + (-a))) + (a x ((-a) + (-a)))) + (a x a) A9: = (((-a) + a) x ((-a) + (-a))) + (a x a) A4: = ((a + (-a)) x ((-a) + (-a))) + (a x a) Lemma: = (0 x ((-a) + (-a))) + (a x a) A3: = 0 + (a x a) A4: = (a x a) + 0 A2: = (a x a) Lemma: 0 = 0 x a A3: 0 = (0 x a) + (-(0 x a)) A2: = ((0 + 0) x a) + (-(0 x a)) A9: = ((0 x a) + (0 x a)) + (-(0 x a)) A1: = (0 x a) + ((0 x a) + (-(0 x a))) A3: = (0 x a) + 0 A2: = (0 x a) 

27 steps

A2: (-a) x (-a) = ((-a) + 0) x (-a) A3: = ((-a) + (a + (-a))) x (-a) A9: = ((-a) x (-a)) + ((a + (-a)) x (-a)) A4: = ((-a) x (-a)) + (((-a) + a) x (-a)) A9: = ((-a) x (-a)) + (((-a) x (-a)) + (a x (-a))) A1: = (((-a) x (-a)) + ((-a) x (-a))) + (a x (-a)) A2: = (((-a) x (-a)) + ((-a) x (-a))) + (a x ((-a) + 0)) A3: = (((-a) x (-a)) + ((-a) x (-a))) + (a x ((-a) + (a + (-a)))) A8: = (((-a) x (-a)) + ((-a) x (-a))) + ((a x (-a)) + (a x (a + (-a)))) A8: = (((-a) x (-a)) + ((-a) x (-a))) + ((a x (-a)) + ((a x a) + (a x (-a)))) A4: = (((-a) x (-a)) + ((-a) x (-a))) + ((a x (-a)) + ((a x (-a)) + (a x a))) A1: = (((-a) x (-a)) + ((-a) x (-a))) + (((a x (-a)) + (a x (-a))) + (a x a)) A8: = ((-a) x ((-a) + (-a))) + (((a x (-a)) + (a x (-a))) + (a x a)) A8: = ((-a) x ((-a) + (-a))) + ((a x ((-a) + (-a))) + (a x a)) A1: = (((-a) x ((-a) + (-a))) + (a x ((-a) + (-a)))) + (a x a) A9: = (((-a) + a) x ((-a) + (-a))) + (a x a) A4: = ((a + (-a)) x ((-a) + (-a))) + (a x a) Lemma: = (0 x ((-a) + (-a))) + (a x a) A3: = 0 + (a x a) A4: = (a x a) + 0 A2: = (a x a) Lemma: 0 = 0 x a A3: 0 = (0 x a) + (-(0 x a)) A2: = ((0 + 0) x a) + (-(0 x a)) A9: = ((0 x a) + (0 x a)) + (-(0 x a)) A1: = (0 x a) + ((0 x a) + (-(0 x a))) A3: = (0 x a) + 0 A2: = (0 x a) 

27 26 steps Thank you [Funky Computer Man] for noticing a duplicate line. [Funky Computer Man]: https://codegolf.stackexchange.com/users/56656/funky-computer-man

A2: (-a) x (-a) = ((-a) + 0) x (-a) A3: = ((-a) + (a + (-a))) x (-a) A9: = ((-a) x (-a)) + ((a + (-a)) x (-a)) A4: = ((-a) x (-a)) + (((-a) + a) x (-a)) A9: = ((-a) x (-a)) + (((-a) x (-a)) + (a x (-a))) A1: = (((-a) x (-a)) + ((-a) x (-a))) + (a x (-a)) A2: = (((-a) x (-a)) + ((-a) x (-a))) + (a x ((-a) + 0)) A3: = (((-a) x (-a)) + ((-a) x (-a))) + (a x ((-a) + (a + (-a)))) A3: = (((-a) x (-a)) + ((-a) x (-a))) + (a x ((-a) + (a + (-a)))) A8: = (((-a) x (-a)) + ((-a) x (-a))) + ((a x (-a)) + (a x (a + (-a)))) A8: = (((-a) x (-a)) + ((-a) x (-a))) + ((a x (-a)) + ((a x a) x (a x (-a)))) A4: = (((-a) x (-a)) + ((-a) x (-a))) + ((a x (-a)) + ((a x (-a)) x (a x a))) A1: = (((-a) x (-a)) + ((-a) x (-a))) + (((a x (-a)) + (a x (-a))) + (a x a)) A8: = ((-a) x ((-a) + (-a))) + (((a x (-a)) + (a x (-a))) + (a x a)) A8: = ((-a) x ((-a) + (-a))) + ((a x ((-a) + (-a))) + (a x a)) A1: = (((-a) x ((-a) + (-a))) + (a x ((-a) + (-a)))) + (a x a) A9: = (((-a) + a) x ((-a) + (-a))) + (a x a) A4: = ((a + (-a)) x ((-a) + (-a))) + (a x a) Lemma: = (0 x ((-a) + (-a))) + (a x a) A3: = 0 + (a x a) A4: = (a x a) + 0 A2: = (a x a) Lemma: 0 = 0 x a A3: 0 = (0 x a) + (-(0 x a)) A2: = ((0 + 0) x a) + (-(0 x a)) A9: = ((0 x a) + (0 x a)) + (-(0 x a)) A1: = (0 x a) + ((0 x a) + (-(0 x a))) A3: = (0 x a) + 0 A2: = (0 x a) 

A2: (-a) x (-a) = ((-a) + 0) x (-a) A3: = ((-a) + (a + (-a))) x (-a) A9: = ((-a) x (-a)) + ((a + (-a)) x (-a)) A4: = ((-a) x (-a)) + (((-a) + a) x (-a)) A9: = ((-a) x (-a)) + (((-a) x (-a)) + (a x (-a))) A1: = (((-a) x (-a)) + ((-a) x (-a))) + (a x (-a)) A2: = (((-a) x (-a)) + ((-a) x (-a))) + (a x ((-a) + 0)) A3: = (((-a) x (-a)) + ((-a) x (-a))) + (a x ((-a) + (a + (-a)))) A3: = (((-a) x (-a)) + ((-a) x (-a))) + (a x ((-a) + (a + (-a)))) A8: = (((-a) x (-a)) + ((-a) x (-a))) + ((a x (-a)) + (a x (a + (-a)))) A8: = (((-a) x (-a)) + ((-a) x (-a))) + ((a x (-a)) + ((a x a) + (a x (-a)))) A4: = (((-a) x (-a)) + ((-a) x (-a))) + ((a x (-a)) + ((a x (-a)) + (a x a))) A1: = (((-a) x (-a)) + ((-a) x (-a))) + (((a x (-a)) + (a x (-a))) + (a x a)) A8: = ((-a) x ((-a) + (-a))) + (((a x (-a)) + (a x (-a))) + (a x a)) A8: = ((-a) x ((-a) + (-a))) + ((a x ((-a) + (-a))) + (a x a)) A1: = (((-a) x ((-a) + (-a))) + (a x ((-a) + (-a)))) + (a x a) A9: = (((-a) + a) x ((-a) + (-a))) + (a x a) A4: = ((a + (-a)) x ((-a) + (-a))) + (a x a) Lemma: = (0 x ((-a) + (-a))) + (a x a) A3: = 0 + (a x a) A4: = (a x a) + 0 A2: = (a x a) Lemma: 0 = 0 x a A3: 0 = (0 x a) + (-(0 x a)) A2: = ((0 + 0) x a) + (-(0 x a)) A9: = ((0 x a) + (0 x a)) + (-(0 x a)) A1: = (0 x a) + ((0 x a) + (-(0 x a))) A3: = (0 x a) + 0 A2: = (0 x a)