*><>, 29 28 30 bytes

" r::2+l'-':*7-(?ul1-n;Ol?!;ou 

Try it here! (*try with 2017 bytes)
^{*set delay to 0ms or you might have to wait a long time}

This adds an additional each subsquent run. If it has 2017 bytes and is run, it will output 2017 and stop execution with no other output.

Update: Saved 1 byte by checking if the length is less than 2017 instead of equal

Update 2: Fixed output for +2 bytes

Explanation

" r: 2+ build quine : copy extra " " l push length to stack '-':*7- push "2018" to stack (?u O if not length < 2018: l1-n; output length-1 and exit Ol?!;ou output entire stack and exit 

Python 2.7, 90 bytes

Here's a relatively simple one:

p='q';s=r"p+='q';print('p=\''+p+'\';s=r\"'+s+'\";exec s')if len(p)<1929 else'2017'";exec s 

Try the first iteration here! Try the penultimate iteration here! Try the final iteration here!

Ungolfed:

p='q' # The length of string p is the number of iterations so far. s=r"p+='q';print('p=\''+p+'\';s=r\"'+s+'\";exec s')if len(p)<1928 else'2017'" exec s # s contains the source code, but also contains a line saying "p += 'q'", # which makes the byte count longer. When the length of p is 1928 (i.e. when the # entire program is 2017 bytes long), 2017 is printed instead. 

Microscript II, 38 bytes

{v{h}sl+s""+vK#s2017=(2017ph)lp"~"ph}~ 

><>, 34 bytes

":l' '95**)b*f3++0.1-}'#'r>o<:ln;# 

Try it online! Note that, in order to test this for smaller values, your value (minus 1) must be able to be generated in 7 bytes.

Explanation

":l' '95**)b*f3++0.1-}'#'r>o<:ln;# "................................. push this string : duplicate l push length of stack ' '95** push 2016 ) 1, if length > 2016, 0 otherwise b* multiply by 11 f3++ add 18 0. jump to that character on this line if the length is sufficiently long, this skips the next 10 characters, to the 11th (`b` from earlier): :ln; (if length is > 2016) : duplicate l push length n output as number ; terminate 1-}'#'r>o< (if length <= 2016) 1- subtract 1 from the last char, `#`, to get `"`, } which is then moved to the bottom '#' pushes `#` (will be appended) r reverses the stack >o< output stack, until error (accepted by default) # This is never reached, but is used to generate `"` 

Java, 251 Bytes (Eclipse IDE)

import java.io.*;class G{public static void main(String[]args) throws Exception{File x=new File("./src/G.java");if(x.length()==2017){System.out.print("2017");}else{PrintWriter y=new PrintWriter(new FileOutputStream(x,1>0));y.print("A");y.close();}}}// 

This is assuming the project was made in Eclipse, using the convention of .java files in the SRC of the working dir. There are other ways to detect where the source is, but I don't think this is against the rules either.

Basically opens the .java source-code, and appends As until 2017 (after a comment). When the file-size of the source reaches a total of 2017 bytes, it will instead print 2017.

C, 197 Bytes

#define A "" char*s="#define A %c %s%c%cchar*s=%c%s%c;%cmain(){printf(sizeof A==1820?%c2017%c:s,34,A,34,10,34,s,34,10,34,34);}"; main(){printf(sizeof A==1820?"2017":s,34,A,34,10,34,s,34,10,34,34);} 

Python 2, 217 167 78 bytes

Note that there should be a trailing newline. I used similar concepts to what Calconym used, so thanks for the inspiration!

p='q';s='p+=p[0];print"p=%r;s=%r;exec s"%(p,s)if len(p)<1941else 2017';exec s 

Try it online

Try at 2016; Try at 2017

Previous Version:

This program uses the inspect module to get the current line number. Then, it prints itself but with an extra line after the import, which changes the line number for the next program. There should also be a trailing newline here.

from inspect import* n=stack()[0][2];s='from inspect import*%sn=stack()[0][2];s=%r;print(s%%(chr(10)*n,s))if n<1852else 2017';print(s%(chr(10)*n,s))if n<1852else 2017 

Try it online

CJam, 39 33 30 bytes

33q:X~ 

with the input

2017:N=N{33')X+`":X~"+}? 

Try it online!

This is functionally equivalent to my previous version, except that it avoids the need to write and escape the quotes. The previous version:

33"2017:N=N{33')X+`\":X~\"+}?":X~ 

Which outputs

33")2017:N=N{33')X+`\":X~\"+}?":X~ 

which outputs

33"))2017:N=N{33')X+`\":X~\"+}?":X~ 

and so on. Finally, the program

33"))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))2017:N=N{33')X+`\":X~\"+}?":X~ 

Outputs 2017.

How it works

33 Push 33 q Read the input: 2017:N=N{33')X+`":X~"+}? :X Store it in variable X ~ Eval it 

But what does the code in the input actually do?

 2017:N Push 2017 and store it in N = Check if the other number (33 on first run) equals 2017 N If it does, push 2017 { Else, execute this block: 33 Push 33 ') Push the ) character X Push X + Concatenate with ') ` String representation (wraps it in quotes, escapes quotes inside) ":X~" Push the string ":X~" + Concatenate }? (end of block) 

If the first number of the program isn't equal to 2017, then it will output a program in which that number is incremented one more time than it was this time. If it does equal 2017 (i.e. it's been incremented 1984 times), then simply push 2017 and terminate. The first number starts out as 33 (the length of the code); every increment increases the code length by 1 AND that number by 1, so when 33 has been incremented enough to become 2017, the code will also be 2017 bytes long.

JavaScript, 98 83 bytes

That was quite a challenge… Guess that's what I get for requiring actual functions to be returned and not just the function's source.

Original function

function x(){return "3".length>1933?2017:Function(`return ${x}`.replace(/3/,33))()} 

I'm using function instead of => here because the latter doesn't support named functions, just assigning anonymous functions to a variable.

First iteration

Running the above in your browser console returns a function that, when cast to a string, looks like:

function x(){return "33".length>1933?2017:Function(`return ${x}`.replace(/3/,33))()} 

Getting to 2017

Since every function returns a new function, you can call the original function / its result 1934 times to get 2017.

console.log(( function x(){return "3".length>1933?2017:Function(`return ${x}`.replace(/3/,33))()} )()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()() )

Tested with Firefox.